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等效电阻的求法有哪些?

等效电阻是指几个连接起来的电阻所起的作用,可以用一个电阻来代替,这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻,不论有多少只,都可等效为一个电阻来代替,而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化。

电阻

等效电阻的求法原理:首先把这两个电阻串联起来,然后移动滑动变阻器,移动到适当的地方就可以,然后记录下这时的电压与电流,分别假设为U和I。然后就另外把电阻箱接入电路中,滑动变阻器不要移动,保持原样,调整变阻器的阻值,使得电压和电流为I和U。

在电路分析中,最基本的电路就是电阻电路。而分析电阻电路常常要将电路化简,求其等效电阻。由于实际电路形式多种多样,电阻之间联接方式也不尽相同,因此等效电阻计算方法也有所不同。几种常见的电阻联接方式来谈谈等效电阻的计算方法和技巧。

一、电阻的串联

以3个电阻联接为例,根据电阻串联特点可推得,等效电阻等于各串联电阻之和,即

由此可见:

(1)串联电阻越多,等效电阻也越大;

(2)如果各电阻阻值相同,则等效电阻为R=nR1

二、电阻的并联

根据电阻并联特点可推得,等效电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和,即如果一个电阻是另一个电阻的3倍、4倍,n倍。

例如,电压为U,R电阻分别与R1、R2电阻并联,等效电阻R0如何计算?

等效电阻的计算通式为:R0=U/(U/(U/R+U/R1+U/R2))

三、两端拉伸法求等效电阻

电路图的设计有时因为美观的需要,通常以直线,直角,矩形等一些形式出现,甚而有时故意增添部分细枝末节,用来干扰学生思维,但只要大家明白导线的作用,它是用来连接电路元件的,因此大家在分析此类电路时,有时将导线看成橡皮筋,可任意伸长、缩短、拐弯,然后再抓住电路两端一拉,将电路中的电阻元件尽可能置于同一方向上,就较容易看出电路中各电阻的连接关系。

例:外围导线MKN的作用仅仅是将MN两点连接在一起,故可用一直线直接从内部将MN两点相连,然后将其缩成一点,再抓住A、B两端一拉,即可得到等效电路如右图所示,可求出其等效电阻。

两端拉伸法求等效电阻

四、电流流向过程中的分合法求等效电阻

正如水从高山源头发出,先要形成许多小溪、瀑布,这些小溪、瀑布在流动过程中要依据由高处向低处的自然规律,再形成江、河、湖、泊,最后流向大海一样,电流流向过程中的分合法同样也假设有一电流从始点(高电位端)流出,这一电流在向前流动时先要分成一些支流,这些支路中的电流依据由高电位端流向低电位端的规律,在流动过程中再进行合并,最后到达低电位端,依据这一规律,画出等效电路,可轻松理顺各电阻的连接关系。例:令总电流由高电位A点发出,先通过电阻R1后在C点分成两路,一支路经R7到D点,另一路经R3到E点后又分成两路,其一路经R8到F点,另一路经R5、R9、R6也到F点,电流汇合后经R4到D点,与经R7到D点的电流汇合成总电流通过R2回到B点,其等效电路如图所示,从而可求出等效电阻。

电流流向过程中的分合法求等效电阻

五、星形与三角形的等效变换法求等效电阻

星形与三角形的等效变换法求等效电阻

有一类电路,既非串联,又非并联,根本不能用电阻的串、并联来化简,这种情况下就只能用星形与三角形的等效变换法来化简电路。如下图所示,将星形联接变换为三角形联接时,三角形对应的各边电阻为一分数表达式,分子皆为星形联接的两两电阻乘积之和,分母为与三角形电阻边相对的星形电阻,公式为:

Rab=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rc

Rbc=(RaRb+RbRc+RcRa)/Ra

Rca=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rb

将三角形联接变换为星形联接时,星形联接的各边对应电阻也为一分数表达式,分子为与星形电阻对应的三角形相邻两边电阻乘积,分母均为三角形三边电阻之和,公式为:

Ra=RabRca/(Rab+Rbc+Rca)

Rb=RbcRab/(Rab+Rbc+Rca)

Rc=RcaRbc/(Rab+Rbc+Rca)。

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